7.1
三角分布数学特征
变量X具有三角分布，如果其pdf如下式
令a=1，b=2，c=4时，获得的三角分布的pdf曲线如下
7.2 Witness三角分布函数TRIANGLE（）
该函数提供服从三角分布的样本值，返回值为实数。
语法结构：
TRIANGLE(min，mode，max，prns)
参数：
min：最小值，实数；
mode:最可能发生值，实数；
max:最大值，实数；
Prns：为随机数流，整数。
函数调用示例：
R = TRIANGLE(1.0,1.8,4.0,1)
适用情况：
当采用统计方法不能够对数据拟合成特定的概率密度函数，而其取值范围和取值密集点能够确定时，采用三角分布函数。
8.1
对数正态分布数学特征
随机变量X服从对数正态分布，如果他的pdf由下式给出
其中
时的对数正态分布pdf曲线，
越小，数据越集中。注：
不是对数正态分布的均值和标准差。
8.2 Witness对数正态分布函数LOGNORML（）
该函数提供服从对数正态分布的样本值，返回值为实数。如果某一变量的样本数据的对数服从正态分布，那么该变量就是服从对数正态分布。
语法结构：
LOGNORMAL（Mean，SD，prns）
参数：
Mean:
分布均值，实数；
SD：标准差，实数；
Prns：为随机数流，整数。
函数调用示例：
R = LOGNORML(1.65,2.16,1)
适用情况：
完成一项服务所需的时间，例如：完成一名顾客的服务时间或修理好一台机器的时间。
注：
该函数不会产生负值，其均值也不可能等于零
在WITNESS钟，对数正态分布函数的参数与其种子函数正态分布的参数无关，至于样本值有关。
9.1
贝塔分布数学特征
随机变量X服从参数
的贝塔分布，如果他的pdf由下式给出：
其中：
=0.5，=0.5的贝塔分布pdf曲线
=1.5，=1.5的贝塔分布pdf曲线
=2.5，=3.5的贝塔分布pdf曲线
=2，=2.5的贝塔分布pdf曲线
=4，=4的贝塔分布pdf曲线
9.2 Witness贝塔分布函数BETA（）
该函数提供服从β分布的随机样本值，返回值为实数，通常应用在实际系统的数据有限，数据变化范围大的情况。
语法结构：
BETA（shape，scale，prns）
参数：
shape：
形状参数，实数；
scale：比例参数，实数；
prns：伪随机数流，整数。
函数调用示例：
X = BETA(1.5,5.0,1)
X = BETA(5.0,1.5,2)
适用情况：
产品的次品率； 工作的完成时间。
10.1
二项分布数学特征
随机变量X定义为n个贝努利试验成功的次数，其为二项分布，其概率质量函数pmf如下：
n=10，p=0.2的二项分布pmf曲线
10.2 Witness二项分布函数BINOMIAL（）
该函数提供服从二项分布的样本值，返回值为整数。在给定的成功几率和试验次数条件下，该函数返回成功的次数。例如，特定供应商提供的发动机次品率为10%，可以使用二项分布来获得批量为5的n批发动机中每批的次品数，有时是1个，有时是2个……，如下面的第一个图形所示。
语法结构：
BINOMIAL（prob，trials
，prns）
参数：
prob:
几率，[0，1]之间的实数；
trials：试验次数或批量，整数；
Prns：为随机数流，整数。
分布曲线：
当prob=0.1，trials=5时，分布曲线如下：
当prob=0.5，trials=5时，分布曲线如下：
函数调用示例：
J =
BINOMIAL(0.1, 5, 1)
J =
BINOMIAL(0.1, 10, 1)
J =
BINOMIAL(0.5, 5, 1)
J =
BINOMIAL(0.5, 10, 1)
适用情况：
指定尺寸的一批货物当中的次品数目；
仓库中需要的货物的品种数量。
11.1
几何分布数学特征
在进行贝努利分布试验中，获得第一次成功试验所经过的试验次数的随机变量X服从几何分布，其pmf函数如下：
即在进行前x-1次试验都是失败的，而在第x次试验成功的概率。
p=0.2的几何分布pmf曲线
11.2
几何分布在Witness中的实现
对于少数特殊的随机分布，Witness仿真系统没有提供标准的随机函数，因此，在建模过程中需要使用Witness的函数Function元素进行自定义。
假设机器每次加工时发生故障的事件为几何分布，每当机器发生故障时，需要进行特殊处理。这种情况下，在仿真模型中需要几何分布随机函数控制在下一次故障发生之前，有多少次操作是正常操作。因此模型需要一种能够传递故障率参数，返回故障之前正常加工次数的几何分布函数。
根据随机变量产生方法，设计几何分布函数体（上图的Actions）内容如下：
DIM
XValue AS REAL
DIM
Midreal AS REAL
DIM
CulProb AS REAL
Midreal =
UNIFORM (0,1)
CulProb = 0
XValue = 0
CulProb = CulProb + Probability * (1
- Probability) ** XValue
WHILE
CulProb < Midreal
CulProb = CulProb + Probability *
(1 - Probability) ** XValue
XValue = XValue + 1
ENDWHILE
RETURN XValue
12.1
泊松分布数学特征
随机变量X具有泊松分布，如果其概率质量函数如下式
=3的泊松分布pmf曲线
12.2 Witness泊松分布函数POISSON（）
该函数提供服从泊松分布的样本值，返回值为整数。通常情况下，使用该函数来生成在给定的时间段内顾客或部件的到达数量，可以使它为负指数分布的一种补充。
语法结构：
POISSON（MEAN，prns）
参数：
MEAN：均值，实数；
Prns：为随机数流，整数。
分布曲线：
当MEAN=0.5、MEAN=0.5时，分布曲线如下：
当MEAN=2、MEAN=6时，分布曲线如下：
函数调用示例：
J =
POISSON(0.5,1)
J =
POISSON(1.0,2)
J =
POISSON(2.0,3)
J =
POISSON(6.0,4)
适用情况：
零件到达的随机批量；
生产机器的单位时间产出数量。
13.1
经验分布数学特征
当无法或没有必要确立随机变量为具有非常明确的参数化分布（正态分布、指数分布等）的情况下，可以采用经验分布。
经验分布的pdf或pmf就是该变量样本观测值的直方图，例如下表列举的餐厅在中午11：00-12：00到达顾客数据，顾客以组纪录，每组顾客数量为随机变量X。
|
每组人数 |
频率 |
相对频率 |
累计相对频率 |
|
1 |
67 |
0.08 |
0.08 |
|
2 |
123 |
0.15 |
0.24 |
|
3 |
164 |
0.21 |
0.44 |
|
4 |
114 |
0.14 |
0.59 |
|
5 |
114 |
0.14 |
0.73 |
|
6 |
89 |
0.11 |
0.84 |
|
7 |
73 |
0.09 |
0.93 |
|
8 |
56 |
0.07 |
1.00 |
13.2 Witness经验分布实现元素Distritution
Witness提供的distribution元素可以用于设计经验随机分布函数，它既可以设定离散随机分布，也可以设置连续经验分布。
对于13.1中的餐厅顾客到达数量随机变量的经验分布可以通过设定如下图所示的Distribution元素实现。
