练习题

1．  到一个小商店，记录到达时间间隔和服务时间分布的数据。如果商店有几个工人，比较他们的服务时间分布有什么不同？需要为每种不同的商品建立服务时间分布吗？（确定管理者允许进行这次研究）。

2．  到一个自助餐厅，收集关于到达时间间隔和服务时间分布的数据。每日三餐的任何一餐的到达间隔时间的分布可能会不同，并且在一餐中到达时间间隔的分布也可能发生变化--及商务11：00到正午12：00的到达时间间隔的分布与正午12：00到下午1：00的到达时间间隔的分布可能会不相同。定义服务时间是：从顾客到达可以作出第一个食品选择的地点开始，直到顾客离开自助餐队列的时间（可以接受对这个概念的任何合理的修改）。对于每一餐来说，服务时间的分布可能会变化。一天中的各个时间或一周中的各天能被归组为某种分布以适应数据的同致性吗？

3．  去一个主要的交通十字路口，记录从没一个方向过来的车辆的到达间隔时间的分布数据。一些车辆到达后可能会继续向前走，一些会左拐，一些会右拐。一天中和一周中各天的到达间隔时间是变化的，而且时常会有事故发生。

4． 去一个食品杂货店，建立柜台处的到达间隔和服务时间的分布。这些分布在每天的不同时刻和每周的各天是变化的。在各个时间，可用的服务通道的数量也应该被记录（确定管理者允许进行这次研究）

5．  去一个洗衣店，重新体验一下在例1中的作者收集数据的经历；

6．  在同一个图中画出4个理论正态密度函数，它们的均值都是0，但是令它们的标准差分别为1/4、1/2、1和2。

7．  在同一个图上，画出=1/2，k=1，2，4，8的埃尔朗分布的pdf

8．  在一幅图上，画出=2，k=1，2，4，8的埃尔朗分布的pdf

9．  当参数=1/2，1，2，4时，划出泊松分布的pdf

10．在一幅图上，划出当参数为0.6和1.2时的两个指数分布的pdf

11． 在一幅图上，画出当=0，=0.5和=1，2，4时的3个威布尔分布的pdf

12． 下面的数据是由一个伽玛分布随机产生的：

计算极大似然估计和。

       13 .下面的数据是由一个=0的威布尔分布随机产生的：

计算极大似然估计和。

       14 .长100公里的乔治亚州Atlanta和Athens之间的高速公路是事故的高发区。公共安全官员说高速公路的事故发生是随机均匀分布的，但是新闻媒体有不同的说法。乔治亚州公共安全部门公布了9月份的事故记录。这些记录指出了30起伤亡事故的发生地点（地点数据表示离Atlanta城的距离）如下：

使用科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验，以检验9月份事故发生位置的分布是否是均匀分布。

        15 .证明例16中的科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验统计量是D=0.1054

        16 .联邦办事处开展了关于井下煤矿每月工伤数记录的研究。过去100个月的数据如下：

      （1）       对这些数据使用检验来检验假设：隐含分布是泊松分布，显著水平为=0.05

      （2）       对这些数据使用检验来检验假设：隐含分布是均值为0的泊松分布，显著水平为=0.05

      （3）       上述两种情况有何不同，以及每种情况何时会发生？

        17. 使用检验来检验下列服务时间服从指数分布，令分组区间数k=6，使用显著水平为=0.05。

        18. Studentwiser啤酒公司试图找出是他们公司玻璃瓶破裂的力量的分布。随机选出50个瓶子来进行破裂力量检验，结果如下（单位：磅/平方英寸）

使用统计软件，进行软件所能提供的所有关于正态性的检验。如果能进行检验，则至少使用两个不同的分组区间数。所有的试验都得到了相同的结论吗？

        19. 城镇穿越者试验者从亚特兰大东北部到亚特兰大西北部的对角线行驶的公共汽车。汽车驾驶员记录了完成该形成所需要的时间。汽车在周一到周五运行。最近50次早晨8：00的班车的运行时间记录如下：

这些运行时间是什么样的分布？开发并检验一个合适的模型。

         20 .通信中心用电子方法得到了传送一条信息所需的时间（单位：分钟）的样本。最近50次的样本值如下：

传送时间是什么样的分布？开发并检验一个合适的模型。

         21. 移动公司记录了电子服务连接请求之间的时间（Min），最近50次的记录结果如下：

服务请求间隔时间是什么样的分布？开发并检验一个合适的模型。

         22 .传送检修工具包的日常需求次数如下：

  日常需求是什么样的分布？开发并检验一个合适的模型。

         23.对一个加工车间进行仿真，该车间按顺序完成两道加工：铣和刨。可以收集到每道加工的加工时间数据，然后从每个分布中产生随机事件。然而车间管理人员说时间可能是相关的；大铣削任务需要大量的刨削任务。收集了后续的25个工单的数据（Min），结果如下：

（1）       在横轴上绘出铣削时间，在纵轴上绘出刨削时间。这些数据看上去相关吗？

（2）       计算铣削时间和刨削时间之间的样本相关系数。

（3）       用双变量正态分布拟合这些数据。

        24.编写一个计算威布尔分布的极大似然估计（，）的计算机程序。程序的输入应该包含样本容量n、观测值、结束准则和一个打印选项OPT（默认为0）。输出是，的值。如果OPT=1，则像表4那样，打印附加的输出以显示收敛性。要是程序对用户尽量友好。

         25. 连续20个夜晚，一个小旅馆中的居住者数量分别是20，14，21，14，19，14，18，21，25，27，26，22，18，13，18，18，18，25，23，20，21。分别用AR（1）和EAR（1）模型来拟合这些数据。观察数据的直方图以决定哪个模型的拟合更好。

         27.下面数据表示了银行交易所用的时间（Min）：0.74，1.28，1.46，2.36，0.354，0.75，0.912，4.44，0.114，3.08，3.24，1.10，1.59，1.47，1.17，1.27，9.12，11.5，2.42，1.77。为这些数据开发一个输入模型。

           28. 两类作业（A和B）按照工单到达的顺序被投放到加工车间的输入缓冲区中，共单独俄到达是不确定的。最近一个生产周的数据可用，如下表：

开发一个每天新到的每种类型的作业数量的输入模型

          29.一台机器的加工时间（Min）如下：0.64，0.59，1.1，3.3，0.54，0.04，0.45，0.25，4.4，2.7，2.4，1.1，3.6，0.61，0.2，1.0，0.27，1.7，0.04，0.34。为加工时间开发一个输入模型。

     30 .对下面给出的关于到达数的数据，估计到达速率函数，以到达数/小时为单位：